8 Mayıs 1975'de İstanbul'da dünyaya gelen Mehmet Günsur liseyi İtalyan Lisesi'nde okudu. Oyuncunun İtalya ile bu kadar yakından bağlarının olmasını bu durum açıklıyor. Marmara Üniversitesi reklamcılık bölümünde okumuş olmasına rağmen reklamcılık üzerine hiç çalışmamıştır. Aslında çocuk yaşta kameralar karşısına geçmiş olsa da Hamam filmine kadar oyunculuğu profesyonel olarak yapmayı düşünmemiştir. Hatta 25 yaşına kadar oyunculuk eğitimi almamıştır.İlk kamera deneyimi 7 yaşındayken rol aldığı "Sana" reklamı olmuştur. Mehmet Günsur daha sonraları da birçok reklamda boy göstermiştir(Cocal Cola,Mavi Jeans,Hotiç katalogları,vb.). Ciddi anlamdaki ilk oyunculuk denemesi ise TRT'de yayınlanan 1988 tarihli "Geçmiş Zaman Mimozoları" dizisidir. Burada evin gözlüklü küçük oğlu Sabih'i canlandıran Mehmet, uzunca bir süre oyunculuktan uzak kaldı. Bu dönemde Roxy isimli mekanın restoranını da işleten Mehmet'in yönetmen Ferzan Özpetek ile tanışması da yine buradaki işi sırasında olmuştur.
Yine bu yıllarda hiçbir mekanda çalma şansını elde edemeyen The Dawn isimli müzik grubunun üyeleri arasında da yer alan Mehmet Günsur için milat 1997 tarihli "Hamam" filmi olmuştur. Bu filmin ardından kariyerini oyunculuk yönünde geliştirmeye karar veren Mehmet Günsur bu tarihten sonra birçok film,dizi ve oyunda yer almıştır.
Bir Fenerbahçe taraftarı olan Mehmet Günsur halen Roma'da yaşamaktadır.
